راز مربع جادویی دورر
در یکی از مشهورترین آثار آلبرشت دورر، یعنی حکاکی «ملانکولیا I»، نمادهای عجیبی به چشم می‌خورند که از جمله‌ی آن‌ها مربع جادوییبا مجموع عددی ۳۴ است نمونه‌ای شناخته‌شده و اسرارآمیز از این مفهوم ریاضیاتی.در این اثر، شاهد انبوهی از ابزارهای علمی در فضایی نامرتب هستیم، در حالی که شخصیتی دانشمندوار، عمیقاً در تفکر فرو رفته است. مربع جادویی در گوشه‌ی بالا سمت راست حکاکی قرار دارد.در سطر پایین این مربع، دو عدد ۱۵ و ۱۴ در مرکز دیده می‌شوند، که به‌وضوح به تاریخ خلق اثر، یعنی ۱۵۱۴، اشاره دارند. این ترکیب‌بندی نه‌تنها دانش ریاضیاتی دورر را نشان می‌دهد، بلکه مفهومی رازآلود به کل اثر می‌بخشد که تاکنون مورد تفسیرهای گوناگون فلسفی و هنری قرار گرفته است
راز اعداد در مربع جادویی دورر
مربع جادویی در حکاکی «ملانکولیا I» دارای ویژگی‌های ریاضیاتی شگفت‌انگیزی است. عدد ۳۴ نه‌تنها حاصل جمع اعداد در هر سطر، ستون و قطر است، بلکه در ترکیب‌های مختلفی نیز تکرار می‌شود:
- مجموع هر چهار بخش مربع برابر با ۳۴ است.
- مجموع چهار عدد مرکزی و همچنین چهار عدد گوشه‌ای نیز به ۳۴ می‌رسد.
- مجموع چهار عدد خارجی که در جهت ساعتگرد از گوشه‌ها شروع می‌شوند: ۳ + ۸ + ۱۴ + ۹ و همچنین در جهت پادساعتگرد همان مجموع را می‌دهد.
- دو مجموعه‌ی متقارن از چهار عدد: ۲ + ۸ + ۹ + ۱۵ و ۳ + ۵ + ۱۲ + ۱۴، هر دو برابر با ۳۴ هستند.
- مجموع اعداد میانی در دو ستون و دو ردیف بیرونی نیز همین عدد را به دست می‌دهد، مانند: ۵ + ۹ + ۸ + ۱۲.
- ترکیب‌های خاصی به‌شکل لوزی (مانند ۳ + ۵ + ۱۱ + ۱۵) نیز این ویژگی را دارند.
در حقیقت، در مربع جادویی دورر ۸۶ ترکیب مختلف از چهار عدد وجود دارد که همگی به مجموع جادویی ۳۴ می‌رسند! این هماهنگی پیچیده، نشان از تسلط ریاضیاتی و هوش ترکیبی آلبرشت دورر دارد و به رازآلودگی این اثر افزوده است.
اسرار نهفته در مربع جادویی دورر
مربع جادویی ملانکولیا I، علاوه بر ویژگی‌های سنتی‌اش—یعنی برابر بودن مجموع هر ردیف، ستون و قطر با عدد ۳۴—دارای خواص ریاضیاتی پیچیده‌تری است:۱۳ روش مختلف برای تقسیم مربع به چهار گروه چهارتایی وجود دارد که در هر یک از این ترکیب‌ها، مجموع اعداد همچنان ۳۴است.موقعیت‌های عددی در این مربع را می‌توان به‌عنوان یک فضای برداری متناهی در نظر گرفت، جایی که هر گروه از چهار مجموعه‌ی چهارتایی یک صفحه‌ی افاین (Affine Plane) موازی را تشکیل می‌دهد.
ویژگی‌های خاص این مربع جادویی
- مجموع در هر یک از چهار ربع مربع برابر با ۳۴ است.
- مجموع چهار عدد میانی نیز ۳۴ است.
- این مربع یک مربع جادویی «گنومون» (Gnomon) محسوب می‌شود، زیرا در یک مربع ۴×۴، مجموع هر مجموعه‌ی ۲×۲ در گوشه‌ها مقدار ثابتی دارد.
- هر دو عددی که نسبت به مرکز مربع متقارن هستند، مجموعشان ۱۷ است (نصف عدد جادویی ۳۴).
تناقض میان غم و شادی در «ملانکولیا I»
برخی پژوهشگران بر این باورند که این مربع جادویی نوعی بازی ریاضیاتی شادمانه بوده است، زیرا واژه‌ی “Jovial” در آن زمان به‌معنای سرزندگی و شادی نیز به کار می‌رفت. از این دیدگاه، مربع جادویی نوعی تضاد بین “ملانکولیا” (افسردگی و اندوه) و “Jovial” (نشاط و شادمانی) ایجاد می‌کند تضادی که هنوز هم بینندگانی را که مایل به کشف رمز و رازهای دورر هستند، مجذوب خود می‌کند.
